已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：（1）AE=EC；（2）AH=2BD．

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：（1）AE=EC；（2）AH=2BD．

2022-07-15 13:24:46 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，AD，CE都是△ABC的高，它们交于H．求证：

（1）AE=EC；
（2）AH=2BD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=45°，∴∠ACE=45°=∠CAE，∴AE=EC．（2）∵AD，CE都是△ABC的高，∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°，∵∠AHE=∠CHD，∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°，∠BCE+∠CHD+∠ADC=180...

（1）求出∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACE=45°=∠CAE即可；
（2）求出AE=EC，∠EAH=∠BCE，∠AEH=∠CEB，证△EAH≌△ECB，推出AH=BC，根据等腰三角形性质得出BC=2BD，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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