函数f（x）的定义域为R，且满足:f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）A. -9B. 9C. -3D. 0

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函数f（x）的定义域为R，且满足:f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）A. -9B. 9C. -3D. 0

2022-07-12 11:19:58 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）的定义域为R，且满足:f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（　　）
A. -9
B. 9
C. -3
D. 0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x-1）是奇函数，故有f（-x-1）=-f（x-1），即f（-x）=-f（x-2）．
又∵f（x）是偶函数，得f（x）=-f（x-2），
f（x-4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，
∴f（0.5）=f（8.5）=9．
故选：B．

由f（x-1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（4+x），从而求得f（0.5）=f（8.5），即可得到答案．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用，属于基础题．

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