奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）A. -9B. 9C. 0D. 1

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）A. -9B. 9C. 0D. 1

2022-04-28 10:56:10 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（2+x）+f（2-x）=0∴f（2+x）=-f（2-x）∵f（x）为奇函数∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0∴f（x）是以T=4为周期的函数∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503∵（2+x）+f（2-x）=0令x=0得f（2）=0∴f（2010...

将已知等式移项，利用奇函数的定义得到函数的周期；通过给已知等式的x赋值0求出f（2）的值；利用奇函数的定义得到f（0）得到值；利用周期性求出f（2010）+f（2011）+f（2012）的值．

本题考点：函数的周期性；奇函数．

考点点评：本题考查通过奇函数的定义及周期函数的定义求函数的周期、考查通过赋值法求特定的函数值、考查利用周期性求函数的值．

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（　　）A. -9B. 9C. 0D. 1

题目内容：

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