函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

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2022-01-30 19:37:04 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9^x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点
当x＞0时，令f（x）=9^x-3x-1=0，
∴9^x=3x+1，令p（x）=9^x，令q（x）=3x+1，在同一坐标系作图如下
所以函数f（x）有一个零点，
又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．
故选C．

先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．

本题考点：函数的零点；函数奇偶性的性质．

考点点评：函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．

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