已知tanθ=2．（Ⅰ）求tan(π4+θ)的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．

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已知tanθ=2．（Ⅰ）求tan(π4+θ)的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．

2022-09-20 19:35:36 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tanθ=2．
（Ⅰ）求tan(
π
4
+θ)的值；
（Ⅱ）求cos2θ的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）∵tanθ=2，
∴tan（

π

4

+θ）=

1+tanθ

1−tanθ

=

1+2

1−2

=-3；
（Ⅱ）∵tanθ=2，∴

sinθ

cosθ

=2，即sinθ=2cosθ，
∴sin²θ=4cos²θ，
∴1-cos²θ=4cos²θ，即cos²θ=

1

5

，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-

3

5

．

（Ⅰ）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）由tanθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²θ的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos²θ的值代入计算即可求出值．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．

考点点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

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