已知tan（π4+α）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．

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已知tan（π4+α）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．

2022-02-02 10:22:22 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tan（
π
4
+α）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=2，得tanα=

1

3

.
于是

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

(

1

3

)2+1

2×

1

3

+1

=

2

3

.

先根据两角和与差的正切公式将tan（

π

4

+α）=2求出tanα的值，然后将

1

2sinαcosα+cos2α

中的1变化为sin²α+cos²α后分子分母同时除以cos²α，最后将tanα的值代入即可得到答案．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查两角和与差的正切公式和同角三角函数的基本关系．考查计算能力．

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