设数列{an}是公差为d的等差数列，前n项和为Sn．当首项a1与公差d变化时，若a4+a8+a9是一个定值，则下列各数中也是定值的是______．

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设数列{an}是公差为d的等差数列，前n项和为Sn．当首项a1与公差d变化时，若a4+a8+a9是一个定值，则下列各数中也是定值的是______．

2022-09-25 07:36:51 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，前n项和为S_n．当首项a₁与公差d变化时，若a₄+a₈+a₉是一个定值，则下列各数中也是定值的是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₄+a₈+a₉=（a₁+3d）+（a₁+7d）+（a₁+8d）=3a₁+18d=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₄+a₈+a₉是一个定值，
∴a₇为定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
则S₁₃为定值．
故答案为：S₁₃

利用等差数列的通项公式化简a₄+a₈+a₉，化为关于a₇的关系式，由a₄+a₈+a₉是一个定值，得到a₇为定值，然后利用等差数列的求和公式表示出S₁₃，利用等差数列的性质化简，得到关于a₇的关系式，由a₇为定值可得S₁₃也为定值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．

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