（2006•咸安区模拟）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

（2006•咸安区模拟）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值

2022-09-25 07:47:28 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2006•咸安区模拟）等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，a₂+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）
A. S₇
B. S₈
C. S₁₃
D. S₁₅

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一个定值，
∴a₇为定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
∴S₁₃为定值．
故选C

利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a₇的关系式，由已知式子为定值得到a₇为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S₁₃，也得到关于a₇的关系式，进而得到S₁₃为定值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a₇的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a₇的值是解本题的关键．

本题链接：