设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．

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设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．

2022-10-28 21:59:53 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，
此方程可看作关于a₁的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，
整理得d²≥8，解得d≥2

2

，或d≤-2

2

则d的取值范围是(−∞，− 2

2

]∪[2

2

，+∞)．
故答案案为：(−∞，− 2

2

]∪[2

2

，+∞)．

由题设知（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，由此导出d²≥8，从而能够得到d的取值范围．

本题考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．

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