已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（）A. 一定是等比数列B. 一定是等差数列C. 是

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已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（）A. 一定是等比数列B. 一定是等差数列C. 是

2022-08-12 23:00:02 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{a_n}（　　）
A. 一定是等比数列
B. 一定是等差数列
C. 是等差数列或等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①当a=1时，S_n=0，
且a₁=a-1=0，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，
∴a_n-a_n-1=0，
∴数列{a_n}是等差数列．
②当a≠1时，
a₁=a-1，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，（n＞1）
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，（n＞2）

an−1

＝

an−an−1

an−1−an−2

＝a，（n＞2）
∴数列{a_n}是等比数列．
综上所述，数列{a_n}或是等差数列或是等比数列．
故选C．

由题意可知，当a=1时，S_n=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用

an−1

＝

an−an−1

an−1−an−2

＝a，判断数列{a_n}是等差数列还是等比数列．

本题考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列等差数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．

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已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（）A. 一定是等比数列B. 一定是等差数列C. 是

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已知数列{a_n}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{a_n}（　　）
A. 一定是等比数列
B. 一定是等差数列
C. 是等差数列或等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列

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已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（）A. 一定是等比数列B. 一定是等差数列C. 是

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已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（ ）A. 一定是等比数列B. 一定是等差数列C. 是等差数列或等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列

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已知数列{a_n}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{a_n}（　　）
A. 一定是等比数列
B. 一定是等差数列
C. 是等差数列或等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列