设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．

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设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．

2022-02-23 01:07:08 39次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设首项为a₁，则
s₁=a₁，
s₂=a₁+a₁q
s₃=a₁+a₁q+a₁q²
由于{Sn}是等差数列，
故2（a₁+a₁q）=a₁+a₁+a₁q+a₁q²
q²-q=0
解得q=1．
故答案为：1．

根据{a_n}是公比为q的等比数列，设出首项和公比，写出前2项和，前3项和，根据{S_n}是等差数列，用写出的和设出的{S_n}的前三项得到等差中项的等式，解出关于q的方程，得到结果．

本题考点：等差关系的确定．

考点点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等比数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象．

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