已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．

2022-02-23 08:40:18 45次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}时公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和s_n=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a1=1，a1，a3，a9成等比数列，∴a1a9=a23，即1+8d=（1+2d）2，∴4d=4d2，解得d=1，∴an=1+n-1=n，an•2an=n•2n，则sn=1⋅2+2⋅22+⋅⋅⋅+n⋅2n ①，2Sn＝1⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+n⋅2n+1，②，两式相减得...

由条件建立方程组即可求出数列{a_n}的通项公式，然后根据错位相减法即可求数列{an•2an}的前n项和S_n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力．

本题链接：