题目内容：

已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA
(1）试证明：四边形AEDF是平行四边形.
（2）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF是矩形.
（3）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF不存在.