题目内容：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
（I）求证：数列{a_n}为等比数列；
（II）若数列{a_n}的公比q=f（t），数列{b_n}满足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求数列{}的通项公式；
（III）设t=，对（II）中的数列{a_n}，在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k+1之间插入k个（k∈N^*）后，得到一个新的数列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，记此数列为{c_n}．求数列{c_n}的前50项之和．