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已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）． （1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4； （2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；...
题目内容：
已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4
；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b对一切x＞0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．
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