已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R））． （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值； （2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1； （3）若a＜0，...
2023-03-22 01:04:51 61次 2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期中数学试卷（解析版） 解答题 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R））．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；
（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；
（3）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|
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|，求实数a的取值范围．
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