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已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）． （Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值； （...
题目内容：
已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．
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