已知二次函数f（x）=x2-kx-1，（1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

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已知二次函数f（x）=x2-kx-1，（1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

2022-07-23 08:54:12 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）=x²-kx-1，
（1）若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵（x）=x2-kx-1，∴对称轴x=k2，若f（x）在区间[1，4]上是单调函数，∴k2≥4，或k2≤1，∴k≥8或k≤2；（2）当k≥8时，f（x）在[1，4]递减，∴f（x）min=f（4）=15-4k，当k≤2时，f（x）在[1，4]递增，∴f（x...

（1）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，从而得出k的范围；（2）通过讨论对称轴的范围，从而得到函数的单调性，进而求出函数的最值问题．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了分类讨论思想，是一道中档题．

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