已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1．（1）若f（1）=3，求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上是单

2022-07-20 22:20:06 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵f（x）=x2-2ax+a2-1．又∵f（1）=3，即1-2a+a2-1=3即a2-2a-3=0解得a=-1，或a=3（2）∵函数f（x）=x2-2ax+a2-1的图象是开口向上，且以x=a为对称轴的抛物线又∵函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，则区间[0，2]...

（1）由已知中函数的解析式，将x=1，y=3代入构造a的方程，解方程可得答案．
（2）分析出函数的图象形状及对称轴位置，根据函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，得到区间在对称轴同侧，得到答案；
（3）分别讨论区间在对称轴左侧，右侧，两侧的情况，求出对应的最小值，最后综合讨论结果可得答案．

本题考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答本题的关键．

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