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设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）． （1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y=f（x）的图象交于点P（x，f（x）），求证：函数...
题目内容：
设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y=f（x）的图象交于点P（x，f（x）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（b，0）．
（2）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．
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