已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．

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已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．

2022-07-24 19:41:03 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，求证：x=y．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，
x+y=6，xy=z²+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a²-6a+z²+9=0
△=6²-4（z²+9）=36-4z²-36=-4z²，
因为方程有两个根，则可得-4z²≥0，
故可得z只有取零，即z²=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．

利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系，x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，然后根据判别式确定x和y的关系．

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已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，求证：x=y．

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已知实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，求证：x=y．

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