已知实数x，y，z满足x-y=8，xy+z2=-16，则x+y+z=_____

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已知实数x，y，z满足x-y=8，xy+z2=-16，则x+y+z=______．

2022-02-01 16:46:21 85次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x，y，z满足x-y=8，xy+z²=-16，则x+y+z=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意，得
x-y=8，①
xy+z²=-16，②
由①得y=x-8，③
由②得z²=-16-xy，④
把③代入④，得
z²=-16-x（x-8），即z²=-x²+8x-16，
∴z²=-（x-4）²；
即z²≤0，z²不可能为负数，
∴z=0，
∴-（x-4）²=0，
解得 x=4；
由x-y=8，解得y=-4；
∴x+y+z=4+（-4）+0=0．
故答案为：0．

根据已知条件，得y=x-8，z²=-16-xy；然后根据这两个方程求得z²=-（x-4）²；最后根据非负数的性质求得，x、z的值，再根据已知条件求得y值，将其代入所求求值即可．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了非负数的性质--偶次方、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．

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