如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　） A. 18°B. 36°C. 60°D. 72°

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　） A. 18°B. 36°C. 60°D. 72°

2022-09-24 15:59:58 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　）
A. 18°
B. 36°
C. 60°
D. 72°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故选B．

根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC=72°，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，推出∠ABE=∠A=36°，即可求出答案．

本题考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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