题目内容：

如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设二面角的大小为，求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

【解析】试题分析：

（1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

（2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

（3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

试题解析：

（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

所以，因为平面，平面，所以平面.

因为，且平面，平面，所以平面.

因为平面，平面，，

所以平面平面.

（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面，平面，所以.

因为平面，平面，，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（3）【解析】
如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.

因为，，所以，.

延长交于点.因为，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

设平面的法向量.

因为，所以，即.

令，则，.

所以.

同理可求平面的一个法向量.

所以.由图可知为锐角，所以.

【题型】解答题
【结束】
21

已知圆，点，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.