题目内容：

有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N．

（1）已知BC上的点E，试画出折痕MN的位置，并保留作图痕迹．
（2）若BE=

2

，试求出AM的长．
（3）当点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（4）连接DE，是否存在这样的点E，使△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由．

优质解答

（1）连接AE，并作AE的中垂线，交AB与M、交AD与N．如图：（3分）（2）连接ME，如图1，∵BE=2，设BM=x，则ME=2-x，由勾股定理可得：BM2+BE2=ME2，∴2+x2=（2-x）2，∴2+x2=4-4x+x2，∴x=12，∴AM=32；（3）延长NM交CB...