题目内容：

如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．
求证：AG²=AF•FC．

优质解答

证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，

AD＝BC ∠D＝∠BCE DE＝CE

∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴

EG

AE

＝

EF

BE

，即

AG

AE

＝

BF

BE

，
∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF²=AF•FC，即AG²=AF•FC．