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过椭圆x29+y25=1左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，则|NF||AB|=______．
题目内容：
过椭圆x2 9
+y2 5
=1左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，则|NF| |AB|
=______．优质解答
取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．
把y=x-2代入x2 9
+y2 5
=1整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=18 7
，y1+y2=-10 7
，x1x2=-9 14
，
∴AB中点坐标为（9 7
，-5 7
），则AB的中垂线方程为y+5 7
=-（x-9 7
），
令y=0，得x=4 7
，∴点N的坐标（4 7
，0）．
∴|NF|=(4 7
−2)2
=10 7
，|AB|=2[(18 7
)2−4×(−9 14
)]
=30 7
，
∴|NF| |AB|
=1 3
．
故答案为：1 3
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| |NF| |
| |AB| |
优质解答
把y=x-2代入
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 18 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
| 9 |
| 14 |
∴AB中点坐标为（
| 9 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
令y=0，得x=
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
∴|NF|=
(
|
| 10 |
| 7 |
2[(
|
| 30 |
| 7 |
∴
| |NF| |
| |AB| |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
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