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11.已知(sinx-2cosx)(3+sinx+2cosx)=0,则sin2x+2cosx的平方/1+tanx 的值为?

优质解答

已知(sinx-2cosx)(3+sinx+2cosx)=0
则sinx-2cosx=0 sinx=2cosx
或3+sinx+2cosx=0
因-1≤sinx≤1 -1≤cosx≤1
所以3+sinx+2cosx≥0
当且仅当sinx=-1 cosx=-1时成立
但sinx 和cosx不可能同时=-1
则仅有sinx=2cosx成立
两边平方sin²x=4cos²x
1-cos²x=4cos²x
5cos²x=1
cos²x=1/5
(sin2x+2cosx的平方)/(1+tanx)
=(2sinxcosx+2cos²x)/(1+sinx/cosx)
=2cosx(sinx+cosx)/[(sinx+cosx)/cosx]
=2cos²x
=2/5