题目内容：

如图抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=

2

；

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值；
（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t>0）个单位，与直线CD交于点G、H，设平移后的抛物线的顶点为D₁，与y轴的交点为C₁，是否存在实数t，使得DH⊥HD₁，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

优质解答

（1）∵D（1，4），CD=2，∴C（0，3），∴a=-1，∴y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC：y=-x+3，将直线BC向上平移b个单位得直线MN：y=-x+3+b，则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯...