题目内容：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，平面α垂直于体对角线BD₁，则该正方体在平面α上射影的面积是（　　）
A.

2

B.

3

C.

3 3

4

D. 2

优质解答

如图示，由题意知，
BD₁⊥A₁D，BD₁⊥C₁D，A₁D∩C₁D=D，
则平面A₁C₁D即为平面α

则该正方体在平面α上射影的面积即为：△A₁AD，△A₁C₁B₁，△CC₁D在平面A₁C₁D上投影的面积再加上△A₁C₁D的面积
而△A₁AD≌△A₁C₁B₁≌△CC₁D，且△A₁AD≌△A₁D₁D，
故△A₁AD，△A₁C₁B₁，△CC₁D在平面A₁C₁D上投影的面积为三倍的△A₁D₁D在平面A₁C₁D上投影的面积
而三倍的△A₁D₁D在平面A₁C₁D上投影的面积即为△A₁C₁D的面积
故该正方体在平面α上射影的面积为S＝2S△A1C1D=2×

3

4

×A1D2=2×

3

4

×(

2

)2＝

3

．
故选B