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【如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=43.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（）A.35B.23C.12D.13】
题目内容：
如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4 3
.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（ ）
A. 3 5
B. 2 3
C. 1 2
D. 1 3
优质解答
如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tanB=tanC=AD CD
=4 3
，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=12 5
X，AF=8 5
X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=6 5
X．
∴tan∠ADE=EF FD
=1 2
．
故选C．
| 4 |
| 3 |
A. | 3 |
| 5 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 1 |
| 2 |
D.
| 1 |
| 3 |
优质解答
如图．作EF∥CD交AD于F点．∵tanB=tanC=
| AD |
| CD |
| 4 |
| 3 |
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
| 12 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
| 6 |
| 5 |
∴tan∠ADE=
| EF |
| FD |
| 1 |
| 2 |
故选C．
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