题目内容：

三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件.
比如说顶点在底面的投影为垂心需要三棱锥三侧面两两垂直!满意追加分~~~~求高人
以及中心，，，，

优质解答

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1,BC的中点为A1,AC的中点为B1
1、当侧面与底面所成的二面角相待时,顶点在底面的射影为底面的内心.
2、当PA＝PB＝PC时,顶点在底面的射影为底面的外心.
3、当PA、PB、PC两两垂直时,顶点在底面的射影为底面的垂心.
4、PA1:PA=PB1:PB=PC1:PC=1:2时顶点在底面的射影为底面的重心.

追问：

其他的我不清楚，重心那个是不是确定的哦？好象不对吧

追答：

在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1，BC的中点为A1，AC的中点为B1；PA的上三分点为Ao，PB的上三分点为Bo，PC的上三分点为Co：重心为国O 1、当侧面与底面所成的二面角相待时，顶点在底面的射影为底面的内心。 2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。 3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。 4、当OAo:PA1=OBo:PB1=OCo:PC1=2:3时，顶点在底面的射影为底面的重心。