题目内容：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，G为CC₁的中点，O为底面ABCD的中心．
求证：A₁O⊥平面GBD．

优质解答

证明：连接GO．
∵DB⊥A₁A，DB⊥AC，A₁A∩AC=A，
∴DB⊥平面A₁ACC₁．
又A₁O⊂平面A₁ACC₁，∴A₁O⊥DB．
在矩形A₁ACC₁中，tan∠AA₁O=

2

2

，tan∠GOC=

2

2

，∴∠AA₁O=∠GOC，
则∠A₁OA+∠GOC=90°．∴A₁O⊥OG．
∵OG∩DB=O，∴A₁O⊥平面GBD．