题目内容：

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于______．

优质解答

取BC的中点G．连接GC₁，则GC₁∥FD₁，再取GC的中点H，连接HE、OH，则

∵E是CC₁的中点，∴GC₁∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE=

3

，HE=

5

2

，OH=

5

2

．
由余弦定理，可得cos∠OEH=

OE2+EH2-OH2

2OE•EH

=

3

2• 3 • 5 2

=

15

5

．
故答案为：

15

5