题目内容：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则
PE+PF等于（　　）
A.

7

5

B.

12

5

C.

13

5

D.

14

5

优质解答

连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=

1

2

AC，OD=OB=

1

2

BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
∵S_△ADC=

1

2

×3×4=

1

2

×5×DM，
∴DM=

12

5

，

∵S_△AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴

1

2

（AO×DM）=

1

2

（AO×PE）+

1

2

（DO×PF），
即PE+PF=DM=

12

5

，
故选B．