题目内容：

三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0向量

优质解答

如图,延长CO交AB与D过A,B分别作CD的垂线AE,BF；等式两边分别点乘OC向量,则左边变成AOB的面积*OC*OC-AOC的面积*OC*OF-AOB的面积*OC*OE=OC*（ADO的面积*OC+BDO的面积*OC-OAC
的面积*OF-OBC的面积*OE）,又ODA的面积=OD*AE,ODB的面积=OD*BF,OAC的面积=OC*AE,OBC的面积=OC*BF,左边可进一步化简=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右边=0,
命题可证.