题目内容：

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a为?

优质解答

由偶函数定义
f(-x)=-x(e^(-x)+ae^(x))=f(x)=x(e^x+ae^(-x))
即
x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))=0
恒成立
那么显然1+a=0
a=-1

追问：

第一步怎么转化成第二步的，求详解

追答：

把-x(e^(-x)+ae^(x))移到右边 变成正的 加上 x(e^x+ae^(-x)) 提出x 0=x(e^(-x)+ae^(x)+e^x+ae^(-x)) 0=x((1+a)e^x+(1+a)e^(-x))