题目内容：

关于三角形重心性质的证明

优质解答

三角形中线的性质秒杀：
三角形任意两边的平方和等于第三边上的中线与第三边的一半的平方和的两倍
由此可得：
AB^2＋AC^2＝2(AE^2＋BE^2)＝2(9/4AG^2＋1/4BC^2)
∴AG^2＝2/9AB^2＋2/9AC^2－1/9BC^2
同理可得：
BG^2＝2/9AB^2＋2/9BC^2－1/9AC^2
CG^2＝2/9AC^2＋2/9BC^2－1/9AB^2
三式相加即得结论