题目内容：

高一数学题——圆的方程
1.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A（4,-2）,则以A为中点的弦所在的直线方程为——.
2.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为——,最大值为——.
3.直线L过点（-5,-10）,且在圆x2+y2=25上截得的弦长为5√2,求直线L的方程.
4.已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4及直线I：x-y+3=0,当直线I被圆C截得的弦长为2√3时,求a.
（要有过程）

优质解答

1.圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=25,所以圆心O为(2,-3),连接圆心和点A知直线OA与弦垂直,OA斜率 k1=【-2-(-3)】/（4-2）=1/2,
根据垂直知k*k1=-1
∴弦的斜率为k=-2,
又通过弦过点A,点斜式可得直线方程为：y-（-2）=-2（x-4）
化简得：2x+y-6=0
2.根据几何关系来做
圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1,所以圆心O坐标为（1,1）,半径为1
圆心O到直线l的距离为d=l3×1+4×1+8l/√（3²+4²）= 3
根据几何意义画图可以看出：
距离的最小值为d-半径1=2
距离的最大值为d+半径1=4
若直线l的斜率不存在,由于过点（-5,-10）
所以直线方程为x=-5
此时直线与圆相切,无弦长.所以直线的斜率存在
设直线l的斜率为k,则方程为y-（-10）=k【x-（-5）】
即kx-y+5k-10=0
根据圆的方程知圆心为（0,0）半径为5
过圆心做弦的垂线,根据几何关系得圆心O到直线l的距离为：
d=根号下【5²-（5√2/2）】=5√2/2
由点到直线的距离公式得：O到l的距离为
d=5√2/2=l5k-10l/√（k²+1）
解得k=1或k=7
所以直线l方程为x-y-5=0或7x-y+25=0
因为直线I被圆C截得的弦长为2√3根据几何关系
得圆心到弦的距离为d=根号下【2²-（√3）²】=1
根据圆C的方程知圆心C：（a,2）,半径r=2
根据圆心C到直线l：x-y+3=0的距离为1,套用点到直线的距离公式得：
d=1=la-2+3l/√2
解得a=-1+√2或a=-1-√2