题目内容：

已知点M（2,4）是圆x的平方＋y的平方－6x－4y＋5等于0内一点,过点M最短的弦所在的直线方程是?

优质解答

当弦最短时,圆心与 M 的连线垂直于弦所在直线,
圆方程配方得 (x-3)^2+(y-2)^2=8 ,因此圆心坐标为 C（3,2）,
由 kCM=(4-2)/(2-3)= -2 得弦所在直线的斜率 k= 1/2 ,
所以方程为 y-4=1/2*(x-2) ,
化简得 x-2y+6=0 .

追问：

在Z轴上求一点A使它到B（1，1，2）与点C（1，3－2）的距离相等则点A坐标为？

追答：

这是空间解析几何的题吧？？ 设所求点坐标为 A（0，0，z）， 则由 AB=AC 得 AB^2=AC^2 ， 由两点间距离公式得 (1-0)^2+(1-0)^2+(2-z)^2=(1-0)^2+(3-0)^2+(-2-z)^2 ， 解得 z= -1 ， 所以所求 A 的坐标为（0，0，-1）。

追问：

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追问：

最后一题， 已知圆（x－1）的平方＋（y－2）的平方等于4及直线x－ky＋3等于0，当直线被圆截得的弦长为2倍根号2是，求直线的方程和求过点（3,6）和点（1，4）且与圆相外切的圆的方程

追答：

1、圆心（1，2），半径 r=2 ，圆心到直线的距离为 d=|1-2k+3| / √(k^2+1) ， 由勾股定理得 d^2+(L/2)^2=r^2 ， 所以 (1-2k+3)^2/(k^2+1)+2=4 ，解得 k=1 或 7 ， 因此直线的方程为 x-y+3=0 或 x-7y+3=0 。 2、设所求圆的圆心为 C（a，b），半径为 r ， 则 (a-3)^2+(b-6)^2=r^2 ，---------------（1） (a-1)^2+(b-4)^2=r^2 ，-------------（2） 两圆外切，则圆心距等于它们的半径之和，即 (a-1)^2+(b-2)^2=(2+r)^2 ，-----------（3） 以上三式解得 a=1 ，b=6 ，r=2 ， 所以，所求圆的方程为 (x-1)^2+(y-6)^2=4 。

追问：

thanks

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