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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆
题目内容：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM分别交于P、Q两点,（P、Q两点不重合）（1）求椭圆的标准方程（2）当直线AB与x轴垂直时,求证：向量FP*FQ=0（3）当直线AB的斜率为2时,结论（2）是否还成立,若成立,请证明；若不成立,说明理由
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）（1）求椭圆的标准方程（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：向量FP*FQ=0（3）当直线AB的斜率为2时，结论（2）是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由优质解答
直线AM、BM分别交于P、Q两点,谁和直线AM BM相交?题目没抄错吧 - 追问：
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- (1)长轴长2a=4,a=2 离心率e=c/a=1/2,c=1 b=√3 椭圆方程为：x²/4 + y²/3 =1 (2)F点坐标为(1,0),当直线AB与x轴垂直时，A坐标为(1,1.5),B坐标为(1,-1.5) AM斜率为k1=(1.5-0)/(1-2)=-1.5,AM方程为y=-1.5(x-2)=3-1.5x 代入x=4得点P坐标(4,-3) 设PQ与X轴交点为K，则PK=QK=3=FK 所以FP⊥FQ，向量FP*FQ=0 (3)AB方程为y=2(x-1),代入椭圆方程得：19x²-32x+4=0 Xa+Xb=16/19,XaXb=4/19 由A、M、P三点共线可知AM斜率等于MP斜率 (Yp-0)/(4-2)=(Ya-0)/(Xa-2), 即Yp=Ya/(Xa-2)=2(Xa-1)/(Xa-2)① 同理可得：Yq=2(Xb-1)/(Xb-2)② 用反证法假设向量FP*FQ=0，则FP⊥FQ，即(Yp-0)/Xp-1) * (Yq-0)/(Xq-1)=-1 将①②代入得：2/(Xa-2) * 2/(Xb-2)=-1整理得到：XaXb-2(Xa+Xb)+8=0 左边代入韦达定理等于：4/19 -32/19 +8≠0 故假设不成立，无法得到(2)的结论。
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）（1）求椭圆的标准方程（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：向量FP*FQ=0（3）当直线AB的斜率为2时，结论（2）是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由
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- (1)长轴长2a=4,a=2 离心率e=c/a=1/2,c=1 b=√3 椭圆方程为：x²/4 + y²/3 =1 (2)F点坐标为(1,0),当直线AB与x轴垂直时，A坐标为(1,1.5),B坐标为(1,-1.5) AM斜率为k1=(1.5-0)/(1-2)=-1.5,AM方程为y=-1.5(x-2)=3-1.5x 代入x=4得点P坐标(4,-3) 设PQ与X轴交点为K，则PK=QK=3=FK 所以FP⊥FQ，向量FP*FQ=0 (3)AB方程为y=2(x-1),代入椭圆方程得：19x²-32x+4=0 Xa+Xb=16/19,XaXb=4/19 由A、M、P三点共线可知AM斜率等于MP斜率 (Yp-0)/(4-2)=(Ya-0)/(Xa-2), 即Yp=Ya/(Xa-2)=2(Xa-1)/(Xa-2)① 同理可得：Yq=2(Xb-1)/(Xb-2)② 用反证法假设向量FP*FQ=0，则FP⊥FQ，即(Yp-0)/Xp-1) * (Yq-0)/(Xq-1)=-1 将①②代入得：2/(Xa-2) * 2/(Xb-2)=-1整理得到：XaXb-2(Xa+Xb)+8=0 左边代入韦达定理等于：4/19 -32/19 +8≠0 故假设不成立，无法得到(2)的结论。
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