题目内容：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．

优质解答

由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），
∵AB⊥BF，∴

AB

•

BF

＝0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b²=ac-a²+c²=0，
∴e-1+e²=0，
解得e=

5 −1

2

，
故答案为：

5 −1

2

．