题目内容：

在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点
求证三角形SPQ是等边三角形

优质解答

由题知,四边形ABCD是以AB、CD为底的等腰梯形,
∠ACD=60°,容易知道,ΔOCD、ΔOAB是等边三角形
连接CS、BP,则CS⊥BD、BP⊥AC
∴P、S、B、C四点共圆,且圆心为BC中点Q
∴QP=QS=BC/2
又P、S是OA、OD中点,
∴PS∥AD
PS=AD/2=BC/2
∴QP=QS=PS=BC/2
∴ΔQPS是等边三角形

追问：

＂容易知道＂是怎么知道的？ 能否加上理由？

追答：

从等腰梯形对角线交点作底的垂线，则两侧轴对称。（这应该可以理解或证明吧） 则OD=OC，∠ODC=∠OCD=60° ΔOCD是等边三角形。 ∵CD||AB ∴∠OAB=∠OBA=60° ΔOAB是等边三角形。