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已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，
题目内容：
已知OA
=（1，2，3），OB
=（2，1，2），OP
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA
•QB
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A. (1 2
，3 4
，1 3
)
B. (1 2
，3 2
，3 4
)
C. (4 3
，4 3
，8 3
)
D. (4 3
，4 3
，7 3
)优质解答
设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得OQ
＝λOP
，则有Q（λ，λ，2λ）
QA
＝(1−λ，2−λ，3−2λ)，QB
＝(2−λ，1−λ，2−2λ)
当QA
•QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ＝4 3
时，取得最小值−2 3
此时Q (4 3
，4 3
，8 3
)
故选：C
| OA |
| OB |
| OP |
| QA |
| QB |
A. (
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
B. (
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
C. (
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
D. (
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
优质解答
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得
| OQ |
| OP |
| QA |
| QB |
当
| QA |
| QB |
根据二次函数的性质可得当λ＝
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故选：C
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