题目内容：

一道均值不等式问题
已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/2

优质解答

题目应为：已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1,求证：1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
证明：因为a、b、c均为正数
由柯西不等式得
[（a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1(b+c) 1/(c+a)]>=9
又因为a+b+c=1
所以1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2