题目内容：

设随机变量X服从指数分布,则Y=min{X,2}的分布函数
A.是连续函数 B.至少有两个间断点
C.是阶梯函数 D.恰好有一个间断点

优质解答

选D
设X~exp(t)
fx(x)=te^(-tx)
P(Y=2)=P(X>=2)=e^(-2t)
fY(y)=e^(-2t) (y=2)
P(Y2的话 FY(y)会永远等于1的,所以没有别的间断点
y=0处,Fy(y)右极限等于0,左面y

追问：

fY(y)=e^(-2t)? fY(y)是什么意思

追答：

密度函数 y=2时，fY(y)=e^(-2t) 其实就是fY(2)=e^(-2t)啦 P(Y=2)=e^(-2t)

追问：

fY(y)=e^(-2t)是怎么得到的？

追答：

X~exp(t)则 P(X>=x)=e^(-xt) P(Y=2)=P(X>=2)=e^(-2t) 则 fY(2)=e^(-2t)

追问：

fY(y)=e^(-2t)和P(Y=2)=e^(-2t)有什么关系，为什么

追答：

随机变量Y的分布函数 fY(y)=P(Y=y) fY(2)=P(Y=2)=e^(-2t)

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