题目内容：

设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y),0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}
1,求A 2,P{X小等于1,Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }

优质解答

∫(从0到2)∫(从0到2)A(x+y)dxdy=∫(从0到2)[Ax^2/2+Axy](x从0到2)dy=∫(从0到2)(2A+2Ay)dy=(2Ay+Ay^2)(从0到2)=4A+4A-0-0=8A=1,所以A=1/8
∫(从0到1)∫(从0到1)(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到1)((1/16)x^2+(1/8)xy)(x从0到1)dy=∫(从0到1)((1/16)+(1/8)y)dy=[(1/16)y+(1/16)y^2](从0到1)=1/16+1/16-0-0=1/8,所以概率是1/8
x+y≤3说明x≤-y+3.所以∫(从0到2)∫(从0到3-y))(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到2)((1/16)x^2+(1/8)xy)(x从0到3-y)dy=∫(从0到2)((1/16)(3-y)^2+(1/8)(3-y)y-0-0)dy=∫(从0到2)[(9/16)-(3/8)y+(1/16)y^2+3y/8-y^2/8]dy=∫(从0到2)[(9/16)-(y^2/16)]dy=[(9y/16)-(y^3/48)](从0到2)=9/8-1/6=23/24,所以概率是23/24

追问：

第三问，我先也是这么做的答案也跟你一样，可是总觉得有问题如果x=0,那么y=3但是画图就知道y是不能为3的 所以我觉得取值范围有问题，不知道怎么取值

追答：

呃，貌似是的 那你这样，你画个图，画一个正方形，顶点坐标是(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)，然后你再画上y=3-x的图像，图像把正方形分成了两块儿，左边儿那块儿是竖着的矩形，右边儿那块儿是一个直角梯形，你分别算∫(从0到2)(从0到1)(1/8)(x+y)dxdy，再算∫(从1到2)∫(从0到3-x)(1/8)(x+y)dydx，然后把这俩一加，应该就对了。不好意思啊，开始弄错了

追问：

我算了，答案令人费解，你能帮我算下吗，我实在找不出哪错了

追答：

呃 ∫(从0到2)(从0到1)(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到2)(1/16)x^2+(1/8)xy(x从0到1)dy=∫(从0到2)(1/16)+(y/8)dy=[(y/16)+y^2/16](从0到2)=1/8+1/4=3/8 ∫(从1到2)∫(从0到3-x)(1/8)(x+y)dydx=∫(从1到2)[(1/16)x^2+(1/8)xy](y从0到3-x)dx=∫(从1到2)[(1/16)x^2+(1/8)x(3-x)]dx=∫(从1到2)[(x^2/16)+(3x/8)-(x^2/8)]dx=∫(从1到2)(3x/8-x^2/16)dx=[(3x^2/16)-x^3/48](从1到2)=3/4-1/6-3/16+1/48=(36-8-9+1)/48=20/48=5/12 所以概率=3/8+5/12=19/24 这回应该对了

追问：

好吧，我想说的是我又算了一遍，答案还是跟你的不一样

追答：

总之，兄弟，方法就是我后来说的那种。也有可能我计算出现了错误，你再算算，或者再给我查查错也OK

追问：

先对y积分那么x+y，应该是xy+y^2

追答：

呃，是的是的，不好意思，你说的对 总之我的意思就是，这种方法肯定是没有错的，然后注意计算就好了O(∩_∩)O

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