2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版）考试题库

2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版）考试试题及答案

1：向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），|a-2b|= ．......
2：下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为．......
3：如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50m，则底边AB的长为 m．......
4：若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．......
5：右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是．......
6：已知复数z满足（1+i）•z=-i，则的模为．......
7：设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={-1，0，1，2，3}，则（CuA）∩B= ．......
8：已知函数f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然对数的底）（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-3=0，试确定函数f（x）的单调区间；（2）①当n=-1，m∈R.........
9：已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情.........
10：已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；（3.........
11：某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率.........
12：如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．......
13：已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．......
14：设等比数列{an}满足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．......
15：已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．......
16：已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．......
17：已知半椭圆+=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（，-）时，△AGM.........
18：如图所示，某城市有南北街道和东西街道各n+1条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走路程最短．（1）求该邮递员途径C地的概率f（n）；（2）求证：2＜[2f（n）]2n+.........
19：已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．......
20：【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21-1．（选修4-2：矩阵与变换）设M是把坐标平面上的点.........

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2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版）考试试题及答案