若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是_____

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若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．

2022-05-11 23:59:17 43次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得

x+y+z＝30 ①

3x+y−z＝50 ②

，且x≥0，y≥0，z≥0
由②-①得 x-z=10，
即x=10+z
由①×3-②得 2y+4z=40，
即y=20-2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0，
∴0≤z≤10，
∵M=5x+4y+2z=（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z）=130-z，
∴120≤M≤130．
故答案为：120≤M≤130．

首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将5x+4y+2z通过拆分项转化为（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z），将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．

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若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．

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若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．

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