设{an}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）A. 2B. -2C. -4D. 6

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设{an}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）A. 2B. -2C. -4D. 6

2022-05-03 05:16:19 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设{a_n}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（　　）
A. 2
B. -2
C. -4
D. 6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意设数列的前三项分别为：a-d，a，a+d，
由题意可得

a−d+a+a+d＝12

a(a−d)(a+d)＝48

，
解之可得a=4，d=2，或d=-2，
又{a_n}是递减的等差数列，所以d=-2，
故数列的首项为：a-d=4-（-2）=6
故选D

由题意设数列的前三项分别为：a-d，a，a+d，可得a−d+a+a+d＝12a(a−d)(a+d)＝48，解之结合题意可得a和d的值，进而可得答案．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，涉及方程组的解集，题中的设置未知量的方法是解决问题的技巧，属中档题．

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